Compound 利率模型分析
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Compound 利率模型分析
利息 = 本金 * 利率
本息 = 本金 + 本金 利率 = 本金 (1 + 利率)
假设每年的利率不一样，是浮动的，怎么计算？ 复利 $$ 最终要还的本息 = 本金 * (1 + R1) * (1 + R2) * (1 + R3) … $$ 从第五年开始借款到第十年还款，支付的本息 $$ \begin{align} 本息 &= 本金 * (1 + R6) * … * (1 + R10) \ \ &= \frac{(1 + R1) * … * (1 + R5) * (1 + R6) * … * (1 + R10)}{(1 + R1) * … * (1 + R5)} \end{align} $$ 在每次发生借贷业务时，利率 Ri 会发生变化，把每次的变化都累积记录 $$ \begin{align} \text{本息} &= \text{本金} \cdot (1 + R6) \cdot \ldots \cdot (1 + R10) \ &= \frac{(1 + R1) \cdot \ldots \cdot (1 + R5) \cdot (1 + R6) \cdot \ldots \cdot (1 + R10)}{(1 + R1) \cdot \ldots \cdot (1 + R5)} \end{align} $$
计算累计利率： $ R0..i = (1 + R1) \cdot \ldots \cdot (1 + R5) \cdot (1 + R6) \cdot \ldots \cdot (1 + R10) \ $ $ R0..5 = (1 + R1) \cdot \ldots \cdot (1 + R5) $
故本息：
$ 本息 = 本金 \cdot \frac{R0..i}{ R0..5 } = 本金 * \frac{Ri}{R5} $