《概率论与数理统计(二)》学习笔记

1. 打靶 3 发，事件 表示“击中 i 发” ， i = 0， 1， 2， 3。 那么事 件 表 示A= ∪ ∪ 至少有一发击中；
2. 下列结论中，( ) 不是随机变量 X与Y 不相关的充要条件。 X与Y相互独立
3. 设E(X)=3，E(Y)=5，则E(X+Y)= 8
4. 取5个样本数据为：5,6,7,8,9则样本的中位数是那个 7
5. 小明去上学要先走路再坐车才能到校，已知走路有2条，坐车有2条可走，则他到学校有几种走法 4
6. 取8个样本数据为：5,6,7,6,9，6，5，6则样本的众数是那个 6
7. 设E(X)=3，E(Y)=5，则E(X+3Y)= 18
8. 设A，B为随机事件，则 = P(A)-P(AB)
9. 设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是 P(AB)=P(A)P(B)
10. 对于任意两个事件 与 ，有P(A∪B) P(A)+P(B)-P(AB)
11. 设随机变量X的分布函数为F(x)，则 F(+∞)=1
12. 小明去上学要先走水路再走旱路才能到校，已知水路有3条，旱路有2条可走，则他到学校有几种走法 6
13. 对于事件A与B，下列命题正确的是 如果A,B对立，则A’B’也对立
14. 袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取3个球，其恰为一红一白一黑的概率为 1/4
15. 已知连续型随机变量x服从区间 1/3
16. 设(x,y) 的联合概率密度 1/3
17. 已知随机变量…方差为 4
18. 设X~N(1,4), … 标准正态分布函数，则F(3) = (1)
19. 设随机变量x 的概率密度…则p{0<= x <= 1/2} = 1/4
20. 设随机变量x 的概率密度… 则常数c = -1
21. 下列说法中错误的是 互不相容事件一定是对立事件。

第二大题：填空题

1. 在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.02,则在原假设 成立的条件下，接受 的概率为_ 0.98
2. 设离散型随机变量X的分布律为…则常数a= 0.1
3. 随机变量X的分布函数为F（x），已知F（2）＝0.5，F（－3）＝0.1，则P{－3<X≤2}＝ 0.4
4. 设随机变量…则p(0<= x <= 10) = 0.3
5. 设随机变量X的分布… 则a= 1
6. 设A，B为随机事件，且…则P(A|B) = 0.5
7. 已知 E(X) = -1，D(X) = 3，则E(3X^2 - 2) = 10
8. 在假设检验中…概率为 0.97
9. 设A为随机事件，P（A）＝0.4, 则P（ ）＝ 0.6
10. 设离散型随机变量Y的分布律为 则常数a= 0.1
11. 设随机变量X的分布律为 则E（X）＝ 1
12. 设样本的一组观察是：1, 1, 2, 3, 1, 1，则样本均值=，求中位数=，众数=__ 1.5，1，1
13. 某地一年内发生旱灾的概率为 ，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为 65/81
14. 设A，B为随机事件，… 则P(B|A) = 0.64
15. 一口袋中有5个黄球及3个绿球，从中任取两个，颜色相同的概率为 13/28
16. 设随机变量X的分布函数为F（x），已知F（2）＝0.6，F（－3）＝0.1，则P{－3<X≤2}＝ 0.5
17. 设离散型随机变量X的分布律为 则常数a= 0.2
18. 设样本的一组观察是：1, 1, 2, 4, 1, 1，2，2则样本均值=，求中位数=，众数= 7/4,1.5,1
19. 设随机事件A与B，且P(A)=0.3，P(B)=0.4,P(AB)=0.2,则P(A∪B)= 0.5
20. 设总体X为某厂产品的寿命(单位h)，现抽查8件进行测试，中位数=，众数=，样本均值= 112.5，105, 114.75

第三大题：判断题

1. 任意事件A,B,P(A+B)=P(A)+P(B)+P(AB) 错误
2. 若一个试验在相同条件下可重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验 正确
3. A B≠0，则表示A与B可能同时发生 正确
4. 设事件A、B满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A、B是相互独立的。 正确
5. 任意的事件X,Y的期望有如下关系：E(XY)=E(X)*E(Y)。 错误
6. 概率为1的事件不一定是必然事件 正确
7. A、B中至少有一个发生的事件可表示为：A∪B 正确
8. 任意的事件X,Y的期望有如下关系：E(X+Y)=E(X)+E(Y) 正确
9. 任意事件A,B,则P(A-B)=P(A)-P(AB) 正确
10. 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种子方法完成，第二种方法可由n种子方法来完成，则这件事可由m.n 种方法来完成 错误
11. 概率为1的事件一定是必然事件 错误
12. 概率为零的事件不一定是不可能事件 正确
13. 某件事由两个步骤完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法完成，则这件事有m+n 种方法来完成 错误
14. 概率为零的事件一定是不可能事件 错误
15. A与B的联合概率表示为 P(AB) 或者P(A,B)，或者P（A∩B） 正确
16. 从一批由7件正品，3件次品组成的产品中任意取3件产品，3件中恰有1件次品的概率 正确
17. 设 A，B为两随机事件，且 … 正确
18. 以 A 表示事件“甲种产品畅销，… 错误
19. 袋中50个羽毛球，其中20个新的，30个旧的，现在2个人不放回的依次从袋中随机各取1球，则第2个人取到旧球的概率是2/5 正确
20. 对于事件A，B， 若… 正确
21. 若P(B|A) = 1, 那么P(A - B) = 0 正确

第四大题：计算题 1、已知E（X）=5，E（Y）=6，求E（2X+2Y）， E（3X-Y）。 参考答案：E（2X+2Y）=22 E（3X-Y）=9

2、已知E（X）=5，E（Y）=6，求E（X+Y）， E（2X+Y）。 参考答案：E（X+Y）=11, E（2X+Y）=16